Python x 알고리즘 : 탐색 알고리즘 DFS/BFS

🍃 DFS (Depth-First Search)

- 깊이 우선 알고리즘이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

- DFS를 알려면 먼저 그래프(Graph)의 기본 구조를 알아야한다.

 

그래프

• 그래프는 노드(node)와 간선(Edge)로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다.
• 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다.
• 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 두 노드는 인접하다 라고 표현한다.

 

- 프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩테스트에서는 두 가지 방식이 모두 필요하다.

• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

1. 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성하고, 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999, 987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다.

INF = 9999999999 #무한의 비용 선언

#2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
	[0, 7, 5],
   	[7, 0, INF],
   	[5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, 9999999999], [5, 9999999999, 0]]

 

 

• 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

1. 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

2. 파이썬에서는 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다.

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for_in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))


print(graph)

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

- 이 두 방식은 메모리와 속도 측면에서 차이가 있다.

• 메모리 측면에서는 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
• 속도 측면에서는 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야하기 때문이다.

 

DFS 구체적인 동작 과정

- 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

•  탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
• 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
• 더이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

예시

 

[Step 1] 시작 노드인 '1'을 스택에 삽입하고 방문처리를 한다.

[Step 2] 스택의 최상단 노드인 '1'에 방문하지 않은 인접 노드 '2','3','8'이 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 '2'를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

[Step 3] 스택의 최상단 노드인 '2'에 방문하지 않은 인접 노드 '7'이 있다. 따라서 '7'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

[Step 4] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '6','8'이 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 '6'을 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

[Step 5] 스택의 최상단 노드인 '6'에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 스택에서 '6'번 노드를 꺼낸다.

[Step 6] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '8'이 있다. 따라서 '8'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

 

DFS 예제 코드

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)

# 인접 리스트 방식으로 그래프 표현
# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
	[7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
# 기본적으로 모든 값들을 False로 초기화하고, index 0은 사용하지 않는다.
visited = [False]*9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph,1,visited)

 

 

🍃 BFS (Breadth-First Search)

- 너비 우선 알고리즘이라고도 부르며, 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

- BFS는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.

- 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

 

BFS 구체적인 동작 과정

• 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
• 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다
• 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다

예시

[Step 1] 시작 노드인 '1'을 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

[Step 2] 큐에서 노드 '1'을 꺼내 방문하지 않은 인접노드 '2','3','8'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 3] 큐에서 노드 '2'를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '7'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 4] 큐에서 노드 '3'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '4','5'를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 5] 큐에서 노드 '8'을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다.

이러한 과정을 반복하여 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 다음과 같다.
탐색 순서: 1 → 2 → 3 → 8 → 7 → 4 → 5 → 6

 

BFS 예제 코드

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
	# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
        	if not visited[i]:
            	queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
	[7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

 

 

 

참고 자료

https://han-py.tistory.com/242

[코딩테스트] 쉽게 이해하고 바로 쓰는 DFS (깊이 우선 탐색)