백준 24265번 : 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 4

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

예제 입력 1 복사

7

예제 출력 1 복사

21
2

코드1 이 21회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n2에 비례한다.

 

 

풀이

n = int(input())

print(int(n*(n-1)/2))
print(2)

def men_of_passion(A, n):
    answer = 0
    for i in range(1, n):
        for j in range(i + 1, n + 1):
            answer += A[i - 1] * A[j - 1]  # 코드1
    return answer

- 2중 for문에 내부 for문은 n의 크기에 따라 결정된다.

i = 1 인 경우, j 는 2 부터 n 까지 총 n - 1회
i = 2 인 경우, j 는 3 부터 n 까지 총 n - 2회
...
i = n - 2 인 경우, j 는 n - 1 부터 n 까지 총 2회
i = n - 1 인 경우, j 는 n 부터 n 까지 총 1회
 
위에서 구한 j 의 반복 횟수를 거꾸로 더해보면,
총 수행 횟수는 1 + 2 + ... + (n - 2) + (n - 1) 이므로
결국 (n - 1) * n / 2  이다.