백준 17103번 : 골드바흐 파티션

문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

5
6
8
10
12
100

예제 출력 1 복사

1
1
2
1
6

 

 

 

풀이

1. 소수를 미리 구한다(에라토스테네스의 체)

import sys
input = sys.stdin.readline

primeNum = [False, False] + [True]*999999 0과 1은 소수가 아니므로 FALSE값을 주고, 그 이후부터 소수라고 가정, TRUE값을 준다.

for i in range(2, 1000001):
    if primeNum[i]:
        for j in range(i*2, 1000001, i):
            primeNum[j] = False #소수일 경우 FALSE로 바꿔준다.

T = int(input())


for i in range(T):
    count = 0
    N = int(input())
    for j in range(2, N//2+1): #더해서 N이 되는 수를 찾기 위해 N의 반을 계산한다.
        if primeNum[j] and primeNum[N-j]: #만약 두 수가 전부 소수라면(primeNum[j]와 나머지 수) count를 더해준다.
            count += 1
    print(count)