백준 1904번 : 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

5

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풀이

조건

• 0은 짝수개만 들어갈 수 있다. (00, 0000, 000000...)
  • 구한 값을 15746으로 나눈 나머지를 출력해야한다.
  • N의 범위는 1~1,000,000이다.

 

N = 1일때, 1개 (1)

N = 2일때, 2개 (00, 11)

N = 3일때, 3개 (001, 100, 111)

N = 4일때, 5개 (0000, 0011, 1001, 1100, 1111)

N = 5일때, 8개 (00000, 00111, 10011, 11001, 11100, 00001, 10000, 11111)

 

점화식이 보였다.

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 

 

 

DP를 사용해 풀어보자

import sys

def tile(n):
    t = [0] * (n + 1)
    t[1], t[2] = 1, 2
    for i in range(3, n + 1):
        t[i] = (t[i - 1] + t[i - 2]) % 15746
    return t[n]

n = int(sys.stdin.readline())
if n == 1:
    print(1)
else:
    print(tile(n))

import sys

def tile(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2

    a, b = 1, 2
    for _ in range(3, n + 1):
        a, b = b, (a + b) % 15746
        
    return b

print(tile(int(sys.stdin.readline())))